// 记忆化搜索
// 本质上是带备忘录的深搜，是一种常规的动态规划
// 子序列问题

// 例题 3：
// 给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
// 序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
//
//        示例 1：
//
//        输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
//        输出：4
//        解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
//        示例 2：
//
//        输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
//        输出：4
//        示例 3：
//
//        输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
//        输出：1
//
//
//        提示：
//
//        1 <= nums.length <= 2500
//        -104 <= nums[i] <= 104
//
//
//        进阶：
//
//        你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

// 解题思路：
// 使用深搜解决问题 - dfs 解决以 i 位置为起点的最长子序列的长度
// 每次递归之前查一下备忘录
// 每次返回结果之前，填一下备忘录

import java.util.Arrays;

public class LengthOfLIS {
    int n;

    // 记忆化搜索
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int ret = 0;
        n = nums.length;
        int[] memo = new int[n];

        for(int i = 0; i < n; i++){
            ret = Math.max(ret, dfs(nums, i, memo));
        }

        return ret;
    }

    public int dfs(int[] nums, int pos, int[] memo){
        if(memo[pos] != 0){
            return memo[pos];
        }
        int ret = 1;
        for(int i = pos + 1; i < n; i++){
            if(nums[i] > nums[pos]){
                ret = Math.max(ret, dfs(nums, i, memo) + 1);
            }
        }
        memo[pos] = ret;
        return ret;
    }

    // 动态规划
    public int lengthOfLIS2(int[] nums) {
        int ret = 0;
        int n = nums.length;
        // 以 i 位置为起点，最长子序列的长度
        int[] dp = new int[n];

        // 初始化 dp 表，长度最少为 1
        Arrays.fill(dp, 1);

        // 求每一个起点最长子序列的长度
        // 每一个起点都需要依赖后面的元素求长度，因此填表顺位为从后往前
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
            // 每一个起点的最长长度，都是其后面元素为起点的最长长度 + 1
            for(int j = i + 1; j < n; j++){
                if(nums[i] < nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            ret = Math.max(ret, dp[i]);
        }

        return ret;
    }
}
